വരകള്‍, വൃത്തങ്ങള്‍
△ABC1, △ABC2 എന്നിവയുടെ അളവുകള്‍ക്ക് എന്തെങ്കിലും പ്രത്യേകതയുണ്ടോ ?
സ്ലൈഡര്‍ നീക്കി കോണളവ് മാറ്റി നോക്കൂ.
B യിലെ കോണ്‍ 30 ആകുമ്പോള്‍ എന്താണ് സംഭവിച്ചത് ?
30 യേക്കാള്‍ കൂടുതലായാലോ ?
B യിലെ കോണ്‍ 30 ആകുമ്പോള്‍ ആ വരക്ക് എന്തെങ്കിലും പ്രത്യേകതയുണ്ടോ ?
ഇത്തരം വരകളെ വൃത്തവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തി എന്ത് പേര്‍ വിളിക്കാം ?
ഇവിടെ 30 യില്‍ കുറവ് ആയപ്പോള്‍ വര വൃത്തത്തെ രണ്ട് ബിന്ദുക്കളില്‍ ഖണ്ഡിച്ചു. 30 യില്‍ കൂടുതല്‍ ആയപ്പോള്‍ വരയ്ക്ക് വൃത്തവുമായി ഒരു ബന്ധവുമില്ല. 30 യില്‍ വര വൃത്തത്തെ ഒന്നു തൊടുക മാത്രം ചെയ്തു. ഇത്തരമൊരു വരയെ, വൃത്തത്തിന്റെ തൊടുവര (സ്പര്‍ശരേഖ (Tangent))എന്നാണ് പറയുന്നത്.
......................................................................................................................................
ചിത്രം നോക്കൂ.
എന്താണ് കാണുന്നത് ?
ഒരു വൃത്തവും, കുറേ വരകളും
ഇതില്‍ തൊടുവരകള്‍ ഉണ്ടോ ? ഉണ്ടെങ്കില്‍ എത്ര എണ്ണം.
ചെക്ബോക്സില്‍ ക്ലിക് ചെയ്തു നോക്കൂ. കോണളവുകള്‍ എത്രയാണ് ?
കോണുകളുടെ പ്രത്യേകത കണ്ടെത്താമോ ?
.....................................................................................................................................
...................................................................................................................................
ചിത്രം നോക്കൂ
∡OQP എത്രയായിരിക്കും
ചിത്രത്തില്‍ Q ന്റെ സ്ഥാനത്തിനു മാത്രം മാറ്റം വരുത്തി, P യിലെ കോണ്‍ സ്ലൈഡര്‍ നീക്കി വലുതാക്കി നോക്കൂ
△ POQ എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നത് ?
P യിലെ കോണ്‍ 90 ആയാലോ ?
ഈ വര, മറ്റൊരു ബിന്ദു Q വില്‍, വൃത്തത്തെ ഖണ്ഡിക്കുമോ ?
അങ്ങനെ ഖണ്ഡിച്ചാല്‍ Q വിലെ കോണ്‍ എന്താകണം ?
അപ്പോള്‍ ഈ ത്രികോണത്തിന് എത്ര മട്ടകോണുകള്‍ ഉണ്ടായിരിക്കും ?
അത് സാധ്യമാണോ ?
അപ്പോള്‍ ഈ വരയിലും വൃത്തത്തിലുമായി, P അല്ലാതെ മറ്റൊരു ബിന്ദു ഉണ്ടായിരിക്കുമോ ?
ഈ വരയെ എന്തു വിളിക്കാം ?
ഇതില്‍നിന്നു കിട്ടിയ സാമാന്യതത്വം എന്താണ് ?
വൃത്തത്തിലെ ഏതെങ്കിലും ബിന്ദുവിലൂടെ ആരത്തിനു ലംബമായി വരയ്ക്കുന്ന വര, ആ ബിന്ദുവിലെ തൊടുവരയാണ്.
...................................................................................................................................
മുന്‍ പേജിലേക്ക്
അടുത്ത പേജിലേക്ക്
B യിലെ കോണ്‍ 30 ആകുമ്പോള്‍ എന്താണ് സംഭവിച്ചത് ? 30 യേക്കാള്‍ കൂടുതലായാലോ ?
B യിലെ കോണ്‍ 30 ആകുമ്പോള്‍ ആ വരക്ക് എന്തെങ്കിലും പ്രത്യേകതയുണ്ടോ ?
ഇത്തരം വരകളെ വൃത്തവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തി എന്ത് പേര്‍ വിളിക്കാം ?
ഇവിടെ 30 യില്‍ കുറവ് ആയപ്പോള്‍ വര വൃത്തത്തെ രണ്ട് ബിന്ദുക്കളില്‍ ഖണ്ഡിച്ചു. 30 യില്‍ കൂടുതല്‍ ആയപ്പോള്‍ വരയ്ക്ക് വൃത്തവുമായി ഒരു ബന്ധവുമില്ല. 30 യില്‍ വര വൃത്തത്തെ ഒന്നു തൊടുക മാത്രം ചെയ്തു. ഇത്തരമൊരു വരയെ, വൃത്തത്തിന്റെ തൊടുവര (സ്പര്‍ശരേഖ (Tangent))എന്നാണ് പറയുന്നത്.
......................................................................................................................................
ചിത്രം നോക്കൂ. എന്താണ് കാണുന്നത് ? ഒരു വൃത്തവും, കുറേ വരകളും ഇതില്‍ തൊടുവരകള്‍ ഉണ്ടോ ? ഉണ്ടെങ്കില്‍ എത്ര എണ്ണം. ചെക്ബോക്സില്‍ ക്ലിക് ചെയ്തു നോക്കൂ. കോണളവുകള്‍ എത്രയാണ് ? കോണുകളുടെ പ്രത്യേകത കണ്ടെത്താമോ ?
.....................................................................................................................................
...................................................................................................................................
ചിത്രം നോക്കൂ ∡OQP എത്രയായിരിക്കും ചിത്രത്തില്‍ Q ന്റെ സ്ഥാനത്തിനു മാത്രം മാറ്റം വരുത്തി, P യിലെ കോണ്‍ സ്ലൈഡര്‍ നീക്കി വലുതാക്കി നോക്കൂ △ POQ എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നത് ? P യിലെ കോണ്‍ 90 ആയാലോ ? ഈ വര, മറ്റൊരു ബിന്ദു Q വില്‍, വൃത്തത്തെ ഖണ്ഡിക്കുമോ ? അങ്ങനെ ഖണ്ഡിച്ചാല്‍ Q വിലെ കോണ്‍ എന്താകണം ? അപ്പോള്‍ ഈ ത്രികോണത്തിന് എത്ര മട്ടകോണുകള്‍ ഉണ്ടായിരിക്കും ? അത് സാധ്യമാണോ ? അപ്പോള്‍ ഈ വരയിലും വൃത്തത്തിലുമായി, P അല്ലാതെ മറ്റൊരു ബിന്ദു ഉണ്ടായിരിക്കുമോ ? ഈ വരയെ എന്തു വിളിക്കാം ? ഇതില്‍നിന്നു കിട്ടിയ സാമാന്യതത്വം എന്താണ് ?
വൃത്തത്തിലെ ഏതെങ്കിലും ബിന്ദുവിലൂടെ ആരത്തിനു ലംബമായി വരയ്ക്കുന്ന വര, ആ ബിന്ദുവിലെ തൊടുവരയാണ്.
...................................................................................................................................
| മുന്‍ പേജിലേക്ക് | അടുത്ത പേജിലേക്ക് |