തൊടുവട്ടങ്ങള്‍
താഴെയുള്ള ചിത്രം നോക്കൂ.
സ്ലൈഡര്‍ നീക്കി ചുവന്ന വൃത്തത്തിന്റെ സ്ഥാനം മാറ്റി നോക്കൂ.
രണ്ടു വൃത്തങ്ങളും ഖണ്ഡിക്കാതിരിക്കാം, അല്ലെങ്കില്‍ രണ്ടു ബിന്ദുക്കളില്‍ ഖണ്ഡിക്കാം,
അല്ലെങ്കില്‍ ഒരു ബിന്ദുവില്‍ തൊടുകയുമാവാം.
ചെക്ബോക്സില്‍ ക്ലിക് ചെയ്ത് ചുവന്ന വൃത്തത്തിന്റെ സ്ഥാനം മാറ്റി നോക്കൂ
തൊടുന്ന സമയത്ത് എന്ത് പ്രത്യേകതയാണ് കാണുന്നത് ?
..............................................................................................................................
വട്ടക്കൂട്ടം
....................................................................................................................
ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവില്‍ തൊടുന്ന ഒരേ ഒരു വരയേ ഉള്ളൂ. എന്നാല്‍ ഒരു വരയെ ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവില്‍ തൊടുന്ന അനേകം വൃത്തങ്ങളുണ്ട്. ഈ വൃത്തങ്ങളെല്ലാം പരസ്പരം തൊടുന്നുമുണ്ട്. അപ്പോള്‍ അവയുടെ കേന്ദ്രങ്ങളെല്ലാം ഒരേ വരയിലാണ്. പൊതുവായ തൊടുവര, ഈ വരയ്ക്കു ലംബവുമാണ്.
മറ്റൊരു രീതി
യൂക്ലീഡ് തൊടുവര വരച്ചത് എങ്ങിനെയാണെന്ന് നോക്കാം
O കേന്ദ്രമായി ഒരു വൃത്തം വരച്ചു. P എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തി OP യോജിപ്പിച്ചു. O കേന്ദ്രമായി OP ആരത്തില്‍ മറ്റൊരു വൃത്തം വരച്ചു. OP യും ആദ്യവൃത്തവും ഖണ്ഡിക്കുന്ന Q എന്ന ബിന്ദുവിലൂടെ OP ക്ക് ലംബം വരച്ചു. ഈ ലംബവും രണ്ടാമത്തെ വൃത്തവും ഖണ്ഡിക്കുന്ന R എന്ന ബിന്ദുവും O യും യോജിപ്പിച്ച് ഒരു വര വരച്ചു. ഈ വരയും ആദ്യ വൃത്തവും ഖണ്ഡിക്കുന്ന T എന്ന ബിന്ദുവും P യും യാജിപ്പിച്ച് ഒരു വര വരച്ചു.
ഈ വര P എന്ന ബിന്ദുവില്‍ നിന്ന് ആദ്യ വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള തൊടുവരയാണെന്ന് തെളിയിക്കാമോ ?
∡OQRന്റ അളവെന്താണ് ?
△ OPT, △ OQR എന്നീ ത്രികോണങ്ങളില്‍
OQ, OT എന്നീ വശങ്ങളുടെ പ്രത്യേകതയെന്ത് ?
OP, OR എന്നീ വശങ്ങളുടെ പ്രത്യേകതയെന്ത് ?
∡Oയുടെ പ്രത്യേകതയെന്ത് ?
△ OPT, △ OQR എന്നീ ത്രികോണങ്ങളുടെ പ്രത്യേകതയെന്ത് ?
∡OTP യുടെ അളവെന്താണ് ?
.................................................................................................................................
മുന്‍ പേജിലേക്ക്
അടുത്ത പേജിലേക്ക്
സ്ലൈഡര്‍ നീക്കി ചുവന്ന വൃത്തത്തിന്റെ സ്ഥാനം മാറ്റി നോക്കൂ. രണ്ടു വൃത്തങ്ങളും ഖണ്ഡിക്കാതിരിക്കാം, അല്ലെങ്കില്‍ രണ്ടു ബിന്ദുക്കളില്‍ ഖണ്ഡിക്കാം, അല്ലെങ്കില്‍ ഒരു ബിന്ദുവില്‍ തൊടുകയുമാവാം. ചെക്ബോക്സില്‍ ക്ലിക് ചെയ്ത് ചുവന്ന വൃത്തത്തിന്റെ സ്ഥാനം മാറ്റി നോക്കൂ തൊടുന്ന സമയത്ത് എന്ത് പ്രത്യേകതയാണ് കാണുന്നത് ?
..............................................................................................................................
വട്ടക്കൂട്ടം
....................................................................................................................
ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവില്‍ തൊടുന്ന ഒരേ ഒരു വരയേ ഉള്ളൂ. എന്നാല്‍ ഒരു വരയെ ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവില്‍ തൊടുന്ന അനേകം വൃത്തങ്ങളുണ്ട്. ഈ വൃത്തങ്ങളെല്ലാം പരസ്പരം തൊടുന്നുമുണ്ട്. അപ്പോള്‍ അവയുടെ കേന്ദ്രങ്ങളെല്ലാം ഒരേ വരയിലാണ്. പൊതുവായ തൊടുവര, ഈ വരയ്ക്കു ലംബവുമാണ്.
മറ്റൊരു രീതി
യൂക്ലീഡ് തൊടുവര വരച്ചത് എങ്ങിനെയാണെന്ന് നോക്കാം
O കേന്ദ്രമായി ഒരു വൃത്തം വരച്ചു. P എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തി OP യോജിപ്പിച്ചു. O കേന്ദ്രമായി OP ആരത്തില്‍ മറ്റൊരു വൃത്തം വരച്ചു. OP യും ആദ്യവൃത്തവും ഖണ്ഡിക്കുന്ന Q എന്ന ബിന്ദുവിലൂടെ OP ക്ക് ലംബം വരച്ചു. ഈ ലംബവും രണ്ടാമത്തെ വൃത്തവും ഖണ്ഡിക്കുന്ന R എന്ന ബിന്ദുവും O യും യോജിപ്പിച്ച് ഒരു വര വരച്ചു. ഈ വരയും ആദ്യ വൃത്തവും ഖണ്ഡിക്കുന്ന T എന്ന ബിന്ദുവും P യും യാജിപ്പിച്ച് ഒരു വര വരച്ചു. ഈ വര P എന്ന ബിന്ദുവില്‍ നിന്ന് ആദ്യ വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള തൊടുവരയാണെന്ന് തെളിയിക്കാമോ ? ∡OQRന്റ അളവെന്താണ് ? △ OPT, △ OQR എന്നീ ത്രികോണങ്ങളില്‍ OQ, OT എന്നീ വശങ്ങളുടെ പ്രത്യേകതയെന്ത് ? OP, OR എന്നീ വശങ്ങളുടെ പ്രത്യേകതയെന്ത് ? ∡Oയുടെ പ്രത്യേകതയെന്ത് ? △ OPT, △ OQR എന്നീ ത്രികോണങ്ങളുടെ പ്രത്യേകതയെന്ത് ? ∡OTP യുടെ അളവെന്താണ് ?
.................................................................................................................................
| മുന്‍ പേജിലേക്ക് | അടുത്ത പേജിലേക്ക് |