ഉള്ളടക്കം

പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍
തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയത്തിന്റെ ഭാഗമായി പൂര്‍ത്തിയാക്കുന്ന ഒരു പ്രവര്‍ത്തനമാണ് പ്രാക്ടിക്കല്‍. രണ്ടാം കൃതി സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു പ്രാക്ടിക്കലാണ് ഇവിടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത് . x2 - 8x - 20 =0 എന്ന രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നത് ഇവിടെ വിവരിക്കുന്നു.

    ഒരു പ്രാക്ടിക്കല്‍ ചെയ്യുമ്പോള്‍ അതിനായി ഉപയോഗിക്കുന്ന സാമഗ്രികളെക്കുറിച്ച് സൂചിപ്പിക്കണം . ഇന്‍സ്റ്റുമെന്റ് ബോക്സ് , ചരടുകള്‍ , പിന്നുകള്‍ ,ഡ്രോയിങ്ങ് ഷീറ്റുകള്‍ ഗ്രാഫ് ഷീറ്റ് ,പശ മുതലായവ ഇതിനവശ്യമാണ്.

    വലിയ ഗ്രാഫ് ഷീറ്റില്‍ സാമാന്യം വലുപ്പമുള്ള ഒരു സമചതുരം വരക്കുക,അതിന്റെ വശം x ആയി കണക്കാക്കുക. അതിന്റെ രണ്ട് സമീപവശങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്ത് മറ്റൊരു സമചതുരം പൂര്‍ത്തിയാക്കുക.അതിന്റെ വശം x-4 ആയിരിക്കണം. അപ്പോള്‍ ഒരു ചോദ്യം ഉയരും . എവിടെ നിന്നാണ് ഈ x-4 വന്നതെന്ന്. x2 - 8x - 20 =0 എന്നതിനെ (x-4)2 =36 എന്ന് എഴുതാം?
    ആദ്യസമചതുരത്തിനുള്ളില്‍ വരച്ച (x-4)2 പരപ്പളവുള്ള സമചതുരത്തിന്റെ രണ്ടു വശങ്ങള്‍ നീട്ടി ആദ്യ സമചതുരത്തിന്റെ മറ്റുരണ്ടു വശങ്ങളെ തൊട്ടാല്‍ ആദ്യ ചതുരം നാലായി ഭാഗിക്കപ്പെടും. അതിനുള്ളില്‍ അവയുടെ പരപ്പളവ് എഴുതാമല്ലോ. ജിയോജിബ്രയില്‍ വരച്ച ചിത്രം കാണുക.
6
    ഇനി ചെയ്യേണ്ടത് മറ്റൊരു രസകരമായ കാര്യമാണ്. മുകളില്‍ കാണുന്ന ചിത്രത്തില്‍ (x-4)2 പരപ്പളവുള്ള ഒരു സമചതുരമുണ്ടല്ലോ? ഇതിന്റെ യഥാര്‍ഥ പരപ്പ് 36 ആണല്ലോ (വര്‍ഗ്ഗത്തികവ് നോക്കുക). മറ്റൊരു ചെറിയ സമചതുരമുണ്ടല്ലോ
ചിത്രത്തില്‍ . അതിന്റെ പരപ്പ് 16 ആണല്ലോ? ഇനി അതുരണ്ടും മാത്രം വരക്കാം. എന്നിട്ട് അതിന്റെ വശങ്ങള്‍ നീട്ടി മറ്റു രണ്ടു സമചതുരങ്ങള്‍ പൂര്‍ത്തിയാക്കാം
7
     രണ്ടു ചിത്രങ്ങളിലും കാണുന്ന ചതുരങ്ങളും സമചതുരങ്ങളും സര്‍വ്വസമങ്ങളാണ് . ഒരേ പരപ്പളവാണ്. അതിനാല്‍ അതിനാല്‍ 4x-16 = 244x16=24എന്ന് എഴുതുന്നതില്‍ യുക്തിഭംഗമില്ല. ഇതില്‍ നിന്നും x = 10 എന്നെഴുതാം .പിന്നെ ഒരു കാര്യം . നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളായ പരിഹാരം ഇവിടെ പ്രായോഗികമാകില്ലെന്നു തോന്നുന്നു.

തയ്യാറാക്കിയത് : ശ്രീ. ജോണ്‍ പി. എ., പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത് : www.mathsblog.in

Back to Index അടുത്ത പേജിലേക്ക്