വിവേചനം
ഇനി, b2-4ac = 0 ആയാലോ ?ax2+bx+c = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരം,
എന്നത് ,
എന്നായി ചുരുങ്ങില്ലേ ?
ഇത്തരം സമവാക്യങ്ങള്‍ക്ക് ഒരു പരിഹാരം മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ.
രണ്ടാം കൃതി സമവാക്യങ്ങളെ രണ്ടു പരിഹാരമുള്ളത്, ഒരു പരിഹാരം മാത്രമുള്ളത്, പരിഹാരം ഇല്ലാത്തത് എന്നിങ്ങനെ തരം തിരിക്കുന്നത് എങ്ങനെയാണ് എന്നു പറയാമോ ?
ഗണിതവും യാഥാര്‍ത്ഥ്യവും
8 മീറ്റര്‍ ചുറ്റളവുള്ള ചതുരാകൃതിയുള്ള ഒരു പൂന്തോട്ടമുണ്ടാക്കണം. അതിന്റെ എതിര്‍മൂലകള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലം 4 മീറ്റര്‍ ആകണം. ഇതു സാധ്യമാകുമോ ?
ഈ പ്രശ്നം നമുക്ക് ബീജഗണിത സഹായത്തോടെ വിശകലനം ചെയ്തു നോക്കാം.
| പൂന്തോട്ടത്തിന്റെ നീളത്തെ
നമുക്ക് x എന്നെടുക്കാം. എങ്കില്‍ വീതിയോ ? വീതി, 4- x. നീളവും വീതിയും വികര്‍ണവും ഒരു മട്ടത്രികോണം നിര്‍ണയിക്കുമല്ലോ. |
 |
ഈ സമവാക്യത്തിന്റെ വിവേചകം = b2 - 4ac നിര്‍ണയിച്ചു നോക്കൂ.
എത്ര പരിഹാരങ്ങളുണ്ടാകും ?
എന്നാല്‍ താഴെ ചേര്‍ത്തിരിക്കുന്ന അപ്‌ലെറ്റ് പ്രവര്‍ത്തിപ്പിച്ച് നോക്കൂ. ബീജഗണിത രീതിയില്‍ വിശകലനം ചെയ്തപ്പോള്‍ ചുറ്റളവ് 8 മീറ്ററും വികര്‍ണത്തിന്റെ നീളം 4 മീറ്ററും വരത്തക്കരീതിയിലുള്ള പരിഹാരം ഉണ്ടെന്ന് കണ്ടിരുന്നുവല്ലോ.
പക്ഷേ, ചുറ്റളവ് 8 മീറ്ററും വികര്‍ണത്തിന്റെ നീളം 4 മീറ്ററുമാകുമ്പോള്‍ എന്തുകൊണ്ടാണ് ചതുരം രൂപപ്പെടാത്തത് ?
ചുറ്റളവു മാറ്റി പരീക്ഷണം ആവര്‍ത്തിച്ചു നോക്കൂ. എപ്പോഴെല്ലാമാണ് ചതുരം ഉണ്ടാകാതിരിക്കുന്നത് ?
| Back to Index | അടുത്ത പേജിലേക്ക് |